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Il mwbaflusso di un mwbqcampo vettoriale attraverso una mwbgsuperficie orientata, in mwbwmatematica e mwcafisica, è l'mwcqintegrale di superficie del mwcgprodotto scalare tra il campo vettoriale e il mwcwversore normale alla superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

Una qualsiasi superficie mwdqS nello spazio tridimensionale può essere, almeno localmente, orientata attribuendo a ogni elemento di superficie infinitesimo mwdg d S {\displaystyle {\mbox{d}}S} un versore mwdw n ^ ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}} a esso perpendicolare, secondo la mweaconvenzione della mano destra; si può pertanto definire la superficie infinitesima orientata:

mwew d S = n ^ ^ d S . {\displaystyle {\mbox{d}}\mathbf {S} ={\hat {\mathbf {n} }}{\mbox{d}}S.}

Il termine "flusso" deriva originariamente dall'mwfqidrodinamica, con riferimento alla mwfgportata volumetrica, tuttavia il flusso, in quanto concetto matematico, non rappresenta necessariamente il passaggio di mwfwenergia o di mwgamateria.

• Definizione

• Grandezze correlate

• Densità di flusso

• Fluenza

• Applicazioni

• Trasporto di quantità di moto

• Elettrodinamica

• Termodinamica

• Astronomia

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Sia mwia D ⊂ ⊂ R 2 {\displaystyle D\subset \mathbb {R} ^{2}} un mwiqdominio connesso, mwig ( x 0 , y 0 ) ∈ ∈ D {\displaystyle (x_{0},y_{0})\in D} , mwiw ϕ ϕ : : D → → R 3 {\displaystyle \phi \colon D\to \mathbb {R} ^{3}} una mwjasuperficie regolare di mwjqclasse mwjg C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}^{1}} parametrizzata in mwjw R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} , mwka Σ Σ = Im ⁡ ⁡ ϕ ϕ {\displaystyle \Sigma =\operatorname {Im} \phi } , mwkq F : : Σ Σ ∘ ∘ → → R 3 {\displaystyle \mathbf {F} \colon \Sigma ^{^{\!\!\!^{\circ }}}\to \mathbb {R} ^{3}} campo vettoriale continuo e limitato, mwkg n ^ ^ : : Σ Σ ∘ ∘ → → R 3 {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}\colon \Sigma ^{^{\!\!\!^{\circ }}}\to \mathbb {R} ^{3}} campo vettoriale di giacitura tale che mwkw n ^ ^ ( x 0 , y 0 ) = ν ν ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}(x_{0},y_{0})=\nu (x_{0},y_{0})} , dove mwla ν ν ( x , y ) {\displaystyle \nu (x,y)} è la mwlqnormale unitaria canonica della superficie. È detto mwlgflusso di mwlw F {\displaystyle \mathbf {F} } attraverso mwma Σ Σ {\displaystyle \Sigma } la funzione scalare data dall'mwmqintegrale di superficie

mwna Φ Φ Σ Σ ( F ) = ∫ ∫ Σ Σ ⟨ ⟨ F , n ^ ^ ⟩ ⟩ dS = ∫ ∫ Σ Σ F ⋅ ⋅ d S . {\displaystyle \Phi _{\Sigma }(\mathbf {F} )=\int _{\Sigma }\langle \mathbf {F} ,{\hat {\mathbf {n} }}\rangle \operatorname {dS} =\int _{\Sigma }\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}

Esplicitando il mwngprodotto scalare, appare chiaro che il flusso elementare mwnw d Φ Φ {\displaystyle \mathrm {d} \Phi } è nullo se in quel punto il campo e la normale alla superficie elementare sono mwoaperpendicolari; è massimo o minimo se sono rispettivamente paralleli o antiparalleli.

In mwpafisica, la mwpqdensità di flusso, o mwpgdensità di corrente, è una mwpwgrandezza vettoriale, o mwqatensoriale, rappresentante la quantità di una certa mwqqgrandezza che attraversa nell'unità di tempo una data superficie ed è usata per descrivere i mwqgfenomeni di trasporto che coinvolgono la suddetta quantità. Essa viene definita come la mwqwportata diviso l'area della superficie perpendicolare alla direzione in cui avviene il trasporto della suddetta quantità.cite-ref-1[1]

Gli esempi di densità di flusso sono molteplici, di seguito ne vengono riportati alcuni con le rispettive mwsqunità di misura nel mwsgSistema internazionale:

| Densità di flusso | Simbolo | Unità di misura | Grandezza trasportata | Simbolo | Unità di misura |

|---|---|---|---|---|---|

| Velocità | v {\displaystyle \mathbf {v} } | [ m ⋅ s − 1 ] {\displaystyle [\mathrm {m\cdot s^{-1}} ]} | Volume | V {\displaystyle V} | [ m 3 ] {\displaystyle [\mathrm {m^{3}} ]} |

| Sforzo | τ _ _ {\displaystyle {\underline {\underline {\boldsymbol {\tau }}}}} | [ P a ] {\displaystyle [\mathrm {Pa} ]} | Quantità di moto | p {\displaystyle \mathbf {p} } | [ k g ⋅ m ⋅ s − 1 ] {\displaystyle [\mathrm {kg\cdot m\cdot s^{-1}} ]} |

| Densità di corrente termica [ 2 ] | q {\displaystyle \mathbf {q} } | [ W ⋅ m − 2 ] {\displaystyle [\mathrm {W\cdot m^{-2}} ]} | Calore | Q {\displaystyle Q} | [ J ] {\displaystyle [\mathrm {J} ]} |

| Densità di flusso di massa | J m {\displaystyle \mathbf {J} _{m}} | [ k g ⋅ s − 1 ⋅ m − 2 ] {\displaystyle [\mathrm {kg\cdot s^{-1}\cdot m^{-2}} ]} | Massa | m {\displaystyle m} | [ k g ] {\displaystyle [\mathrm {kg} ]} |

| Densità di flusso di quantità di materia | J n {\displaystyle \mathbf {J} _{n}} | [ m o l ⋅ s − 1 ⋅ m − 2 ] {\displaystyle [\mathrm {mol\cdot s^{-1}\cdot m^{-2}} ]} | Quantità di materia | n {\displaystyle n} | [ m o l ] {\displaystyle [\mathrm {mol} ]} |

| Densità di corrente elettrica | J e {\displaystyle \mathbf {J} _{e}} | [ A ⋅ m − 2 ] {\displaystyle [\mathrm {A\cdot m^{-2}} ]} | Carica elettrica | q {\displaystyle q} | [ C ] {\displaystyle [\mathrm {C} ]} |

Si definisce mwqafluenza il campo vettoriale dato dall'integrale del campo su un intervallo di tempo:

mwqw Φ Φ t = ∫ ∫ t F d t . {\displaystyle {\boldsymbol {\Phi }}_{t}=\int _{t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t.}

Spesso gli integrali di flusso trovano impiego in molti importanti risultati matematici di mwrganalisi vettoriale, quali il mwrwteorema della divergenza e il mwsateorema del rotore, che spesso ne permettono il calcolo senza doverlo svolgere esplicitamente.

Alcune mwsggrandezze vettoriali delle quali si calcola spesso il flusso attraverso una superficie sono il mwswcampo gravitazionale e il mwtacampo elettrico. Il calcolo del flusso di questi campi attraverso una superficie chiusa risulta spesso facilitato dal mwtqteorema di Gauss, per via della loro particolare struttura.

Il significato concreto del flusso diventa evidente quando si considerano fluidi mwuacontinui. Prendiamo una superficie infinitesima mwuq d S {\displaystyle \mathrm {d} S} nello spazio: intendiamo calcolare il volume mwug d V {\displaystyle \mathrm {d} V} di mwuwfluido che transita attraverso quella superficie nella direzione mwva n ^ ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}} , nel tempo mwvq d t {\displaystyle \mathrm {d} t} . Dato che in prossimità della superficie la sostanza si muove a velocità mwvg v {\displaystyle \mathbf {v} } , mwvw d V {\displaystyle \mathrm {d} V} è dato semplicemente dal volume del solido che ha mwwa d S {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} } come base e mwwq v d t {\displaystyle \mathbf {v} \,\mathrm {d} t} come altezza, cioè

mwxa d V = d S ⋅ ⋅ v d t {\displaystyle \mathrm {d} V=\mathrm {d} \mathbf {S} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t}

esso è positivo se la sostanza fluisce lungo una direzione concorde con mwxg n ^ ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}} , negativo altrimenti. Il caso limite è quello in cui il fluido scorre parallelamente alla superficie e il volume che transita attraverso mwxw d S {\displaystyle \mathrm {d} S} è nullo, come è logico aspettarsi.

In idrodinamica il flusso della velocità del fluido prende il nome di mwyqportata volumetrica, che rappresenta in pratica il volume del fluido che transita attraverso la sezione nell'unità di tempo, inoltre la corrispondente densità di flusso volumetrico coincide con la velocità stessa.

Il volume di fluido che attraversa la sezione nel tempo mwyw d t {\displaystyle \mathrm {d} t} , si ottiene sommando i singoli contributi, cioè calcolando il flusso della velocità su quella superficie:

mwzg V ˙ ˙ = ∫ ∫ S v ⋅ ⋅ d ⁡ ⁡ S . {\displaystyle {\dot {V}}=\int _{S}\mathbf {v} \cdot \operatorname {d} \mathbf {S} .}

Assimilando il moto di una densità di mw0qcarica elettrica mw0g ρ ρ e {\displaystyle \rho _{e}} a quello di un fluido, si avrà che l'intensità della corrente elettrica sarà esattamente uguale al flusso della densità di corrente:

mw1q i = ∫ ∫ A J e ⋅ ⋅ d ⁡ ⁡ S = ∫ ∫ A ρ ρ e u e ⋅ ⋅ d ⁡ ⁡ S = ρ ρ e d V d t {\displaystyle i=\int _{A}\mathbf {J} _{e}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S} =\int _{A}\rho _{e}\mathbf {u} _{e}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S} =\rho _{e}{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}

dove mw1w J e {\displaystyle \mathbf {J} _{e}} è la mw2adensità di corrente elettrica e mw2q u e {\displaystyle \mathbf {u} _{e}} mw2gvelocità di deriva delle cariche.

Un altro importante esempio nell'ambito dell'mw3aelettrodinamica è quello del mw3qvettore di Poynting, il cui flusso è la potenza elettromagnetica trasportata dall'onda:

mw4a P ( t ) = ∫ ∫ S E ( t ) × × H ( t ) ⋅ ⋅ d ⁡ ⁡ s , {\displaystyle P(t)=\int _{S}\mathbf {E} (t)\times \mathbf {H} (t)\cdot \operatorname {d} \mathbf {s} ,}

la cui mw4gtrasformata di Fourier è la mw4wpotenza complessa.

mw5g P ( ω ω ) = ∫ ∫ S E ( ω ω ) × × H ∗ ∗ ( ω ω ) ⋅ ⋅ d ⁡ ⁡ s . {\displaystyle P(\omega )=\int _{S}\mathbf {E} (\omega )\times \mathbf {H} ^{*}(\omega )\cdot \operatorname {d} \mathbf {s} .}

Un altro importante esempio di flusso è la mw6qcorrente termica di mw6gconduzione, ricavata a partire dalla mw6wlegge di Fourier:

mw7g Q ˙ ˙ = − − ∫ ∫ S q ⋅ ⋅ d S = − − ∫ ∫ S ( k i j ∇ ∇ T ) ⋅ ⋅ d S , {\displaystyle {\dot {Q}}=-\int _{S}\mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =-\int _{S}(\mathbf {k} _{ij}\,\mathbf {\nabla } T)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}

dove mw8a q {\displaystyle \mathbf {q} } rappresenta la densità di mw8qcorrente termica, mw8g k i j {\displaystyle \mathbf {k} _{ij}} il mw8wtensore mw9aconducibilità termica e mw9q ∇ ∇ T {\displaystyle \mathbf {\nabla } T} è il mw9ggradiente della mw9wtemperatura in funzione della posizione.

Il concetto lega la mw-gluminosità assoluta mw-w P {\displaystyle P} alla mw-aluminosità apparente mw-q I {\displaystyle I} . La luminosità apparente è definita come la quantità di energia ricevuta da una mw-gstella, al di sopra dell'mw-watmosfera mwaqaterrestre, in un secondo ed entro un'area unitaria. Ne consegue che questa è semplicemente il campo fluente rispetto alla luminosità assoluta della stella:

mwaqm P = ∮ ∮ 4 π π r 2 I d S = 4 π π r 2 I . {\displaystyle P=\oint _{4\pi r^{2}}I\,\mathrm {d} S=4\pi r^{2}I.}

La luminosità apparente misura quindi il tasso di scorrimento dell'energia attraverso la mwaqusuperficie di un oggetto. La luminosità assoluta in quanto mwaqypotenza mwaqcnon dipende dalla distanza della sorgente che irradia l'energia, mentre la luminosità apparente in quanto mwaqgirradianza sì e in modo inverso al quadrato, in quanto l'energia per raggiungerci si distribuisce entro una mwaqksuperficie sferica il cui raggio è la nostra distanza mwaqo d {\displaystyle d} , come illustrato in figura 1: se la distanza raddoppia noi riceviamo mwaqs ( 1 2 ) 2 = 1 4 {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{4}}} del flusso originario.

Per esempio recenti misure compiute in orbita (il Total Irradiance Monitor (TIM) montato a bordo di mwaq0NASA Solar Radiation and Climate Experiment (SORCE)) hanno determinato la luminosità apparente del mwaq4Sole circa alla mwaq8nostra distanza (detta anche Costante di mwararadiazione solare) comecite-ref-3[3]:

mwarc I ( 149 , 6 G m ) = 1360 , 8 ± ± 0 , 5 W / m 2 , {\displaystyle I(149,6Gm)=1360,8\pm 0,5\ \mathrm {W/m^{2}} ,}

quindi calcoleremmo la mwarkluminosità solare circa in mwaroyottamwarswatt:

mwar4 P = 4 π π d 2 I ( d ) = 4 π π ( 1 , 496 ⋅ ⋅ 10 11 ) 2 1360 , 8 W = 382 , 6 ± ± 0 , 1 Y W . {\displaystyle P=4\pi d^{2}I(d)=4\pi \left(1,496\cdot 10^{11}\right)^{2}1360,8W=382,6\pm 0,1YW.}

In questo calcolo indiretto tutto sommato abbastanza preciso sarebbe però stato più significativo riferirsi alla distanza reale al momento della misurazione, con la relativa incertezza. L'mwasaeccentricità dell'orbita terrestre infatti rende l'unità astronomica solo una distanza media con una variazione massima di circa mwase ± ± 3 , 3 % % {\displaystyle \pm 3,3\%} . Quindi mentre la luminosità assoluta del Sole dipende soltanto dall'mwasiattività solare, quella apparente varia anche con la sua distanza dalla Terra.

cite-note-11. ↑ mwask(mwasomwassEN) mwaswmwas0IUPAC Gold Book, "flux", su mwas4goldbook.iupac.org.

cite-note-21. mwati(mwatmmwatqEN) mwatumwatyIUPAC Gold Book, "heat flux", su mwatcgoldbook.iupac.org.

cite-note-33. ↑ G. Kopp and J. L. Lean, "A new, lower value of total solar irradiance: Evidence and climate significance" GEOPHYSICAL RESEARCH LETTERS, VOL. 38, 2011

• mwat4(EN) Ernest Weekley, An Etymological Dictionary of Modern English, Courier Dover Publications, 1967, p. 581, ISBN 0-486-21873-2.

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• mwauq(EN) P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, Essential Principles of Physics, 2nd, John Murray, 1978, ISBN 0-7195-3382-1.

• mwauy(EN) H.S. Carslaw, and Jaeger, J.C., Conduction of Heat in Solids, Second, Oxford University Press, 1959, ISBN 0-19-853303-9.

• mwauk(EN) Welty, Wicks, Wilson and Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer, 4th, Wiley, 2001, ISBN 0-471-38149-7.

• mwauw(EN) James Clerk Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1892, ISBN 0-486-60636-8.

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• mwava(EN) Sakurai, J. J., Advanced Quantum Mechanics, Addison Wesley, 1967, ISBN 0-201-06710-2.

• mwavqCorrente materiale

• mwavyFenomeni di trasporto

• mwavgIntegrale

• mwavoSuperficie

• mwavwTeorema del flusso

• mwav4Teorema della divergenza

• mwawaTeorema del rotore

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «flusso»

• citerefbritannica-com(EN) flux, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.